Martín Bouzas commence le cyclisme à l'âge de 16 ans au Club Ciclista Padronés[1],[2]. Seulement un an plus tard, il se révèle en devenant champion d'Espagne du contre-la-montre dans la catégorie juniors (moins de 19 ans)[3], mais chez les espoirs (moins de 23 ans), alors qu'il n'a pas encore 19 ans. Cette performance lui vaut les louanges des suiveurs espagnols[4],[5]. Quelques jours plus tard, il est convié à un stage d'entraînement de Trek-Segafredo, en compagnie de plusieurs coureurs de l'équipe World Tour[6]. Il connait ensuite sa première sélection en équipe nationale pour les championnats d'Europe de Plumelec[7].
En 2020, il passe professionnel dans la nouvelle équipe Kern Pharma, émanation du club Lizarte[11]. Il arrête cependant sa carrière à l'issue de la saison 2020, pour travailler comme facteur. Il explique qu'il ne se sentait pas heureux comme cycliste professionnel[12],[13].
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