Coordonnée de la tortue

La coordonnée de la tortue est, en relativité générale, la coordonnée radiale^[1] des coordonnées de Regge-Wheeler^[1].

La coordonnée de la tortue^{[2],[3],[4],[N 1]} est introduite en 1955 par John A. Wheeler^[5],[7],[8] et reprise en 1957 avec Tullio Regge^[5],[9],[10].

La coordonnée est notée ${\displaystyle r^{*}}$^[5],[6].

Elle est donnée par^[11] :

${\displaystyle {\begin{aligned}r^{*}&=r+{\frac {2GM}{c^{2}}}\ln \left({\frac {c^{2}r}{2GM}}-1\right)\\&=r+R_{\mathrm {S} }\ln \left({\frac {r}{R_{\mathrm {S} }}}-1\right)\end{aligned}}}$,

où :

• ${\displaystyle r}$ est la coordonnée radiale de Schwarzschild ;
• ${\displaystyle G}$ est la constante gravitationnelle ;
• ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière ;
• ${\displaystyle M}$ est la masse ;
• ${\displaystyle \ln }$ est le logarithme naturel ;
• ${\displaystyle R_{\mathrm {S} }}$ est le rayon de Schwarzschild.

Avec ${\displaystyle c=1}$, elle est donnée par^[12] :

${\displaystyle r^{*}=r+{2\mu }\ln \left({\frac {r}{2\mu }}-1\right)}$,

où :

• ${\displaystyle \mu =GM}$.

En unités géométriques, elle est donnée par^[13],[14] :

${\displaystyle r^{*}=r+2m\ln \left({\frac {r}{2m}}-1\right)}$,

où :

${\displaystyle m={\frac {GM}{c^{2}}}}$.